madiАвтомобиль. Дорога. Инфраструктура. = Avtomobil'. Doroga. Infrastruktura.Avtomobil'. Doroga. Infrastruktura.2409-7217МАДИmadi-558Research ArticleМатериалы 76-ой научно-методической и научно-исследовательской конференции МАДИ. Секция «Надежность и проблемы качества в автотранспортном комплексе»Materials 76th scientific-methodical and scientific-research conference MADI. Section "Reliability and quality problems in the road transport complex"О НЕКОТОРЫХ КОЛЕБАНИЯХ МЕХАНИЗМА ПЛАНЕТАРНОГО ТИПАABOUT SOME OF THE OSCILLATIONS IN THE MECHANISM OF THE PLANETARY TYPEБондаренкоНиколай ИвановичBondarenkoNikolay I.

канд. техн. наук, доц.

Ph. D., associate professor

panalv@mail.ruОбносовКонстантин БорисовичObnosovKonstantin B.

канд. техн. наук, доц.

Ph. D., associate professor

panalv@mail.ruПаншинаАлла ВикторовнаPanshinaAlla V.

канд. физ.-мат. наук, доц.

Ph. D., associate professor

panalv@mail.ruМГТУ им. Н.Э. БауманаРоссияBauman Moscow State Technical UniversityRussian Federation20182006201802(16)1818Copyright © Бондаренко Н.И., Обносов К.Б., Паншина А.В., 20182018Бондаренко Н.И., Обносов К.Б., Паншина А.В.Bondarenko N.I., Obnosov K.B., Panshina A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.adi-madi.ru/madi/article/view/558

В статье рассматривается задача определения устойчивого и неустойчивого положений равновесия механической системы типа планетарного механизма с одной степенью свободы. Механизм совершает колебания в вертикальной плоскости. Исследуется функция потенциальной энергии механизма. Также методом фазовой плоскости исследуются особенности свободных нелинейных колебаний механизма. Построены фазовые портреты. Математическая модель механической системы, описываемая системой нелинейных дифференциальных уравнений, позволяет обнаруживать и исследовать такие моменты в поведении системы, которые недоступны в линейной теории. Проведен анализ зависимости числа положений равновесия от изменения значений некоторых параметров системы. Показано, что рассматриваемый механизм в зависимости от его геометрических характеристик может иметь одно или несколько положений устойчивого равновесия.

The article deals with the problem of determining stable and unstable equilibrium positions of the mechanical system of planetary mechanism type with one degree of freedom. The mechanism oscillates in a vertical plane. The function of the potential energy of the mechanism is studied. The features of free nonlinear oscillations of the mechanism are also investigated by the phase plane method. Built phase portraits. The mathematical model of the mechanical system, described by a system of nonlinear differential equations, allows to detect and investigate such moments in the behavior of the system, which are not available in linear theory. The analysis of the dependence of the number of equilibrium positions on changes in the values of some parameters of the system. It is shown that the considered mechanism, depending on its geometric characteristics, can have one or more stable equilibrium positions.

фазовый портретположение равновесияцентрседлобифуркацияphase portraitequilibriumcenterseatbifurcationReferencesКрайнев, А.Ф. Словарь-справочник по механизмам / А.Ф. Крайнев. – М.: Машиностроение, 1987. – 560 с.Krajnev A.F. Slovar'-spravochnik po mekhanizmam (Dictionary-handbook of mechanisms), Moscow, Mashinostroenie, 1987, 560 p.Алюков, С.В. Нелинейные колебания инерционных бесступенчатых передач без механизмов свободного хода / С.В. Алюков // Информатика и кибернетика. – 2012. – № 3. – С. 35–42.Alyukov S.V. Informatika i kibernetika, 2012, no. 3, pp. 35–42.Бабаков, И.М. Теория колебаний / И.М. Бабаков. – М.: Дрофа, 2004. – 591 с.Babakov I.M. Teoriya kolebanij (Theory of oscillations), Moscow, Drofa, 2004, 591 p.Алдошин, Г.Т. Теория линейных и нелинейных колебаний / Г.Т. Алдошин. – СПб.: Лань, 2013. – 320 с.Aldoshin G.T. Teoriya linejnyh i nelinejnyh kolebanij (Theory of linear and nonlinear oscillations), Saint-Petersburg, Lan', 2013, 320 p.Стрелков, С.П. Введение в теорию колебаний / С.П. Стрелков. – М.: УРСС; ЛЕНАНД, 2017. – 440 с.Strelkov S.P. Vvedenie v teoriyu kolebanij (Introduction to the theory of oscillations), Moscow, URSS, LENAND, 2017, 440 p.Бидерман, В.Л. Теория механических колебаний: учебник для вузов / В.Л. Бидерман. – М.: Высшая школа, 1980. – 408 с.Biderman V.L. Teoriya mekhanicheskih kolebanij (Theory of mechanical oscillations), Moscow, Vysshaya shkola, 1980, 408 p.Андронов, А.А. Теория колебаний / А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. – М.: Наука, 1981. – 568 с.Andronov A.A., Vitt A.A., Hajkin S.Eh. Teoriya kolebanij (Theory of oscillations), Moscow, Nauka, 1981, 568 p.Арнольд, В.И. Математические методы классической механики / В.И. Арнольд. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 408 с.Arnol'd V.I. Matematicheskie metody klassicheskoj mekhaniki (Mathematical methods of classical mechanics), Moscow, EHditorial URSS, 2000, 408 p.Бондаренко, Н.И. Сравнительный анализ числа положений устойчивого равновесия механизма при численном изменении его характерного параметра / Н.И. Бондаренко, К.Б. Обносов, А.В. Паншина // Естественные и технические науки. – 2015. – № 10(88). – С. 18–22.Bondarenko N.I., Obnosov K.B., Panshina A.V. Estestvennye i tekhnicheskie nauki, 2015, no. 10 (88), pp. 18–22.Бондаренко, Н.И. Определение и сравнение некоторых характеристик линейных и нелинейных колебаний на примере конкретного механизма с одной степенью свободы / Н.И. Бондаренко, К.Б. Обносов, А.В. Паншина // Успехи современной науки. – 2017. – Т. 7, № 3. – С. 78–82.Bondarenko N.I., Obnosov K.B., Panshina A.V. Uspekhi sovremennoj nauki, 2017, vol. 7, no. 3, pp. 78–82.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.