madiАвтомобиль. Дорога. Инфраструктура. = Avtomobil'. Doroga. Infrastruktura.Avtomobil'. Doroga. Infrastruktura.2409-7217МАДИmadi-1327Research ArticleВопросы транспортного строительстваIssues of transport constructionЦепная линия абсолютно гибкой нерастяжимой нитиCatenary line of absolutely flexible inextensible threadhttps://orcid.org/0009-0009-4288-1479БорисовСергей ВячеславовичBorisovSergey V.

канд. техн. наук, доц.

Candidate of Sciences (Technical), associate professor

sv-brisov@mail.ruМАДИРоссияMADIRussian Federation20241803202401(39)88Copyright © Борисов С.В., 20242024Борисов С.В.Borisov S.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.adi-madi.ru/madi/article/view/1327

Статья посвящена исследованию формы, которую приобретает подвешенная гибкая однородная нерастяжимая нить в однородном поле силы тяжести. Проведено сравнение между линиями нити, полученными в ходе эксперимента, и теоретическими цепными линиями, полученными с учетом допущения, что нить является абсолютно гибкой и нерастяжимой. При расчете использовалось точное (в рамках принятых допущений) уравнение цепной линии и приближенное уравнение. Показано, что точное уравнение цепной линии хорошо согласуется с экспериментальными данными в широком диапазоне значений стрел провеса нити. Приближенное уравнение цепной линии удовлетворительно коррелирует с экспериментальными данными при малых стрелах провеса. С увеличением стрелы провеса нити погрешность расчета существенно увеличивается, и цепная линия, построенная с использованием приближенного уравнения, значительно отклоняется от экспериментальной кривой. Основываясь на хорошем соответствии точных теоретических цепных линий с экспериментальными кривыми, проводится сравнение результатов расчета стрелы провеса и максимального натяжения нити по точным и приближенным теоретическим формулам и определяется относительная погрешность результатов расчета, получаемых по приближенным формулам. Также определяется предельное значение отношения длины нити к длине пролета, при котором можно пользоваться приближенными формулами при заданной погрешности расчета.

The paper deals with the comparison of experimental and theoretical catenary lines. It is assumed that the thread is in a uniform field of gravity. Theoretical catenary lines are obtained taking into account the assumption that the thread is absolutely flexible and inextensible. The calculation used the exact catenary equation and the approximate equation. It is shown that the exact catenary equation agrees well with experimental data in a wide range of thread sag values. The approximate catenary equation satisfactorily correlates with the experimental data for small sag. With an increase in the sag of the thread, the calculation error increases significantly. A catenary constructed using an approximate equation deviates considerably from the experimental curve. Based on the good agreement between the exact theoretical chain lines and the experimental curves, the results of calculating the sag and the maximum thread tension are compared using exact and approximate theoretical formulas, and the relative error of the calculation results obtained using the approximate formulas is determined. The limiting value of the ratio of the length of the thread to the length of the span is also determined, at which it is possible to use approximate formulas for a given calculation error.

гибкая однородная нитьцепная линиянатяжениестрела провесаflexible homogeneous threadcatenarytensionsagReferencesБутенин, Н.В. Курс теоретической механики / Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин. – Санкт-Петербург: Лань, 2009. – 736 с.Butenin N.V., Lunc Ya.L., Merkin D.R. Kurs teoreticheskoj mekhaniki (Course of mechanics), Saint Petersburg, Lan', 2009, 736 p.Меркин, Д.Р. Введение в механику гибкой нити / Д.Р. Меркин. – Москва: Наука, 1980. – 240 с.Merkin D.R. Vvedenie v mekhaniku gibkoj niti (Introduction to mechanics of flexible thread) Moscow, Nauka, 1980, 240 p.Курс теоретической механики / под общ. ред. К.С. Колесникова. – Москва: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 736 с.Kolesnikov K.S. (ed.) Kurs teoreticheskoj mehaniki (Course of mechanics), Moscow, Izdatel'stvo MGTU im. N.Je. Baumana, 2000, 736 p.Бухгольц, Н.Н. Основной курс теоретической механики. Ч. 1 / Н.Н. Бухгольц. – Санкт-Петербург: Лань, 2021. – 448 с.Buhgol'c N.N. Osnovnoj kurs teoreticheskoj mehaniki (Basic course of mechanics), vol. 1, Saint Petersburg, Lan', 2021, 448 p.Кужахметова, Э. Р. Деформация вант при различных условиях нагружения / Э. Р. Кужахметова // Известия КГТУ. – 2019. – № 52. – С. 154-168. – EDN YVOAGD.Kuzhahmetova Je. R. Izvestija KGTU, 2019, no. 52, pp. 154-168.Кужахметова, Э. Р. Напряженно-деформированное состояние цилиндро-плитно-вантового покрытия здания (сооружения) с различными формами наружного опорного контура / Э. Р. Кужахметова // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. – 2020. – Т. 16, № 2. – С. 95-110. – DOI 10.22363/1815-5235-2020-16-2-95-110. – EDN RUOFTA.Kuzhahmetova Je. R. Stroitel'naja mehanika inzhenernyh konstrukcij i sooruzhenij, 2020, vol. 16, no. 2, pp. 95-110.Брюквин, А. В. Энергетический метод для решения волновых задач гибкой нити / А. В. Брюквин, О. Ю. Брюквина // Инженерный журнал: наука и инновации. – 2020. – № 5(101). – С. 1. – DOI 10.18698/2308-6033-2020-5-1977. – EDN NZDMQR.Brjukvin, A. V., Brjukvina O. Ju. Inzhenernyj zhurnal: nauka i innovacii, 2020, no. 5(101), p. 1.Бладыко, Ю. В. Механический расчет гибких токопроводов при замене сосредоточенных сил распределенной нагрузкой / Ю. В. Бладыко // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. – 2018. – Т. 61, № 2. – С. 97-107. – DOI 10.21122/1029-7448-2018-61-2-97-107. – EDN YVTBLE.Bladyko, Ju. V. Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij i jenergeticheskih ob#edinenij SNG, 2018, vol. 61, no. 2, pp. 97-107.Мищенко, В. В. Параметрическое уравнение цепной линии для расчета гибкой нити / В. В. Мищенко // Строительная механика и расчет сооружений. – 2020. – № 4(291). – С. 40-46. – DOI 10.37538/0039-2383.2020.4.40.46. – EDN PCVOUC.Mishhenko, V. V. Stroitel'naja mehanika i raschet sooruzhenij, 2020, no. 4(291), pp. 40-46.Сенотова, С. А. Об устойчивости цепной линии / С. А. Сенотова // Современные технологии и научно-технический прогресс. – 2022. – № 9. – С. 141-142. – EDN YIRFNP.Senotova, S. A. Sovremennye tehnologii i nauchno-tehnicheskij progress, 2022, no. 9, pp. 141-142.О выборе математических моделей висячих элементов при проектировании крупногабаритного параллельного тросового робота / Е. А. Марчук, Я. В. Калинин, М. А. Иванов, А. В. Малолетов // Известия Волгоградского государственного технического университета. – 2022. – № 9(268). – С. 56-62. – DOI 10.35211/1990-5297-2022-9-268-56-62. – EDN SZNNNF.Marchuk E. A., Kalinin Ja. V., Ivanov M. A., Maloletov A. V. Izvestija Volgogradskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta, 2022, no. 9(268), pp. 56-62.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.